回到圖書館，卓越找來非線性偏微分方程的許多資料。

非線性偏微分方程現有解法五種，除了Jacobi橢圓函式法，還有逆算符法、輔助方程法、F-展開法和雙曲正切函式展開法。

每個都有各自的特點，其中逆算符法該方法是收斂的，並且收斂速度很快，能夠得到精確解。

而輔助方程法，顧名思義，就是藉助輔助方程式，以兩種或多種不同的方程結合，解開非線性偏微分方程。

而F-展開法，是用三角級數表示的形式，若函式f(x)的F級數處處收斂於f(x)，則此技術稱為f(x)的F-展開法。

雙曲正切函式展開法，全稱應該叫做雙曲正切函式的泰勒展開法。

它的公式是這樣形式的。

tanhx=∞∑(n=1)22?(22?-1)B2nx2??1/(2n)!=x-x3/3+2x?/15-17x?/315+……|x|<π/2

式中的B為伯努力數。

而Jacobi橢圓函式法中包含了雙曲正切函式展開法。

Jacobi橢圓函式法是雙週期的亞純函式，屬於橢圓餘弦橢圓正切，與圓函式、三角函式類似。

這五種方法中，最難、最複雜的就是Jacobi橢圓函式法。

只要會了這種方法，自然就會雙曲正切函式展開法，而逆算符法、輔助方程法和F-開展法，都比較簡單。

所以，卓越只要稍微花點時間，就能很快學會其餘四種方法。

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